🔺 Exercices à imprimer — Volumes (4ème)
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NumiFeuille d'exercices · 4ème🔺 Volumes
Exercice 1★☆☆☆☆
Quelle unité utilise-t-on pour exprimer un volume ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Quel solide a la description suivante : « Deux bases circulaires parallèles » ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Quelle est la formule du volume d'un cylindre de révolution de rayon r et de hauteur h ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Un récipient a un volume de 4000 cm³. Quelle est sa capacité en litres ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Un pavé droit mesure 7 cm × 6 cm × 3 cm. Calcule son volume (en cm³).
Réponse :
Exercice 6★★☆☆☆
Calcule le volume d'un cube d'arête 7 cm (en cm³).
Réponse :
Exercice 7★★★☆☆
Un pavé droit a une face rectangulaire de dimensions 5 cm × 12 cm. Quelle est la longueur de la diagonale de cette face (en cm) ?
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Un pavé droit est placé dans un repère de l'espace : un sommet est à l'origine (0;0;0), les arêtes suivent les axes. La longueur (axe des abscisses) est 3, la profondeur (axe des ordonnées) est 2, la hauteur (altitude) est 3. Quelles sont les coordonnées du sommet opposé (le plus haut) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Une boîte cylindrique a un rayon de 8 cm et une hauteur de 20 cm. Quelle est sa capacité en litres (arrondi au centième) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Un cylindre de rayon 3 cm a un volume de 254.5 cm³. Quelle est sa hauteur (en cm, arrondi à l'unité) ?
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
Un tuyau est un cylindre creux de longueur 50 cm. Le rayon extérieur est 6 cm, le rayon intérieur (le trou) est 4 cm. On donne les volumes en fonction de π.
- a) Calcule le volume du grand cylindre (rayon extérieur) en fonction de π.
- b) Calcule le volume du trou (rayon intérieur) en fonction de π.
- c) Déduis-en le volume de matière du tuyau (en fonction de π).
🏆 Défi★★★★★
Une piscine en forme de pavé droit mesure 10 m × 4 m, profondeur 2 m. On la remplit avec un débit de 500 L/h. L'eau coûte 4 € le m³.
- a) Calcule le volume de la piscine en m³.
Réponse : m³
- b) Convertis ce volume en litres (1 m³ = 1000 L).
Réponse : L
- c) Calcule le temps de remplissage en heures (débit 500 L/h), au dixième.
Réponse : h
- d) Calcule le coût total de l'eau (4 €/m³).
Réponse : €
Corrigé — Volumes (4ème) · Feuille n°0
- 1. cm³ — Le volume s'exprime en **cm³** (centimètres cubes) car c'est une mesure en 3 dimensions.
- 2. un cylindre — Cette description correspond à **un cylindre**.
- 3. V = \pi \times r^2 \times h — L'aire de la base circulaire est \pi r^2, donc V = \pi \times r^2 \times h.
- 4. 4 L — 1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3, donc 4000 cm³ = 4000 ÷ 1000 = 4 L.
- 5. 126 — V = L \times l \times h = 7 \times 6 \times 3 = 126 cm³.
- 6. 343 — V = a^3 = 7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 343 cm³.
- 7. 13 — La diagonale est l'hypoténuse du triangle rectangle de côtés 5 et 12 : d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 cm.
- 8. (3 ; 2 ; 3) — On lit l'abscisse = 3, l'ordonnée = 2, l'altitude = 3 : ce sommet est en (3 ; 2 ; 3).
- 9. 4.02 — V = \pi \times 8^2 \times 20 \approx 4021 cm³. 1\ \text{L} = 1000\ \text{cm}^3, donc capacité ≈ 4.02 L.
- 10. 9 — V = \pi r^2 h donc h = \dfrac{V}{\pi r^2} = \dfrac{254.5}{\pi \times 9} \approx 9 cm.
- 11. a) 1800π ; b) 800π ; c) 1000π — V_{ext} = \pi \times 6^2 \times 50 = 1800\pi cm³ (\approx 5654.9). V_{int} = \pi \times 4^2 \times 50 = 800\pi cm³ (\approx 2513.3). Matière = V_{ext} - V_{int} = 1000\pi cm³ (\approx 3141.6).
- 🏆 a) 80 m³ ; b) 80000 L ; c) 160.0 h ; d) 320 € — V = 10\times4\times2 = 80 m³ = 80000 L. Temps = 80000 ÷ 500 ≈ 160.0 h. Coût = 80×4 = 320 €.
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