📏 Exercices à imprimer — Géométrie & vecteurs (Première Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [AB] avec A(1 ; 5) et B(-5 ; -2) ?

Coche la bonne réponse.

• A. (-4 ; 3)
• B. (6 ; 7)
• C. (-4/2 ; 3/2)
• D. (-5 ; -2)

Exercice 2★☆☆☆☆

Calcule la norme de \vec{u}(4 ; 3).

Coche la bonne réponse.

• A. 7
• B. 6
• C. 25
• D. 5

Exercice 3★☆☆☆☆

Si \vec{u} = (-1 ; 2) et \vec{v} = (-1 ; 4), quelles sont les coordonnées de \vec{u} + \vec{v} ?

Coche la bonne réponse.

• A. (-2 ; 6)
• B. (0 ; -2)
• C. (1 ; 8)
• D. (-1 ; 6)

Exercice 4★★☆☆☆

Le point A(2 ; 0) est translaté par le vecteur \vec{t} = (0 ; -3). Quelles sont les coordonnées de A' ?

Coche la bonne réponse.

• A. (2 ; -3)
• B. (2 ; 3)
• C. (0 ; -3)
• D. (0 ; 0)

Exercice 5★★☆☆☆

On considère la droite f(x) = -2x - 2. Quelle est sa pente ?

Réponse :

Exercice 6★★☆☆☆

On considère la droite f(x) = -2x + 2. Quelle est sa pente ?

Réponse :

Exercice 7★★★☆☆

Quelles sont les coordonnées du projeté orthogonal H du point A(4 ; -1) sur la droite d : y = x + 1 ?

Coche la bonne réponse.

• A. (-2 ; -1)
• B. (2 ; 1)
• C. (4 ; 5)
• D. (1 ; 2)

Exercice 8★★★☆☆

\vec{u}(3 ; 1) et \vec{v}(2 ; t). Quelle valeur de t rend \vec{u} et \vec{v} orthogonaux ?

Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

Calcule \vec{u} \cdot \vec{v} avec \vec{u}(3 ; -2) et \vec{v}(-1 ; 3).

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

D : -x + y +2 = 0. M = (0 ; -3).

1. a) Calcule le numérateur N = |a\,x_M + b\,y_M + c| de la distance de M à D.

   Réponse :

2. b) Donne le dénominateur \sqrt{a^2 + b^2} sous forme exacte.
   • A. \sqrt{2}
   • B. 1+1
   • C. \sqrt{3}
   • D. 2
3. c) Donne la distance d(M, D) sous forme exacte.
   • A. 1\sqrt{2}
   • B. \dfrac{1}{\sqrt{3}}
   • C. \dfrac{1}{2}
   • D. \dfrac{1}{\sqrt{2}}
4. d) Que peut-on en déduire sur la position de M par rapport à D ?
   • A. On ne peut pas conclure sans connaître la pente de D
   • B. M appartient à D
   • C. M est le milieu de D
   • D. M n'appartient pas à D (sa distance à D est non nulle)

Exercice 11★★★★☆

\vec{u} = (4 ; 2), \vec{v} = (2 ; t), avec t inconnu.

1. a) Quelle condition sur t traduit la colinéarité de \vec{u} et \vec{v} ?
   • A. ac + bt = 0
   • B. at - bc = 0 (déterminant nul)
   • C. at + bc = 0
2. b) Calcule le produit bc (coordonnée b de \vec{u} par coordonnée c de \vec{v}).

   Réponse :

3. c) Quelle valeur de t rend \vec{u} et \vec{v} colinéaires ?

   Réponse :

4. d) Avec t = 2, que peut-on dire de \vec{u} et \vec{v} ?
   • A. Ils sont colinéaires.
   • B. Ils sont orthogonaux.
   • C. Ils ne sont ni colinéaires ni orthogonaux.

🏆 Défi★★★★★

Soit le cercle \mathcal{C} de centre \Omega(4 ; -2) et de rayon r = 5. Le point M(k ; -5), où k est un entier, appartient à \mathcal{C}. Parmi les deux valeurs entières possibles de k, donne la plus grande.

Réponse :