📏 Exercices à imprimer — Géométrie & vecteurs (Première Spécialité)

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📏 Géométrie & vecteurs

Exercice 1★☆☆☆☆

Quelles sont les coordonnées de \vec{AB} avec A(1 ; 1) et B(-1 ; 3) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. (1 ; 1)
  • B. (2 ; -2)
  • C. (-1 ; 2)
  • D. (-2 ; 2)

Exercice 2★☆☆☆☆

La droite a pour équation y = 3x -2. Le point (1 ; 1) appartient-il à cette droite ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Non, (1 ; 1) n'est pas sur la droite
  • B. Il n'y a pas assez d'information
  • C. Oui, (1 ; 1) est sur la droite
  • D. Non, (1 ; 2) est sur la droite

Exercice 3★☆☆☆☆

Quelle est un vecteur normal à la droite d : 2x + y + 5 = 0 ?

Coche la bonne réponse.

  • A. (2 ; 1)
  • B. (1 ; -2)
  • C. (-1 ; 2)
  • D. (2 ; -1)

Exercice 4★★☆☆☆

\vec{u} = (4 ; 3) et \vec{v} = (5 ; 4). Que sont ces vecteurs ?

Coche la bonne réponse.

  • A. Égaux
  • B. Non orthogonaux
  • C. Orthogonaux
  • D. Colinéaires

Exercice 5★★☆☆☆

Calcule la distance AB avec A(-2 ; -1) et B(4 ; 7).

Figure de l'exercice

Réponse :

Exercice 6★★☆☆☆

Quelle est l'équation de la droite passant par A(3 ; 3) et B(4 ; 1) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. x = 3
  • B. y = -2x + 9
  • C. y = -2x
  • D. y = -x + 9

Exercice 7★★★☆☆

Calcule \vec{u} \cdot \vec{v} avec \vec{u}(4 ; -1) et \vec{v}(2 ; 2).

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

La droite d'équation y = -2x admet un vecteur directeur de la forme (1 ; t). Quelle est la valeur de t ?

Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

La droite d'équation y = 3x - 2 admet un vecteur directeur de la forme (1 ; t). Quelle est la valeur de t ?

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

d_1 : y = -1x + -3, d_2 : y = -3x + -1.

  1. a) Comment trouve-t-on l'abscisse du point d'intersection de d_1 et d_2 ?
    • A. On résout a_1 x + b_1 = a_2 x + b_2 (au point commun, les deux y sont égaux).
    • B. On additionne les équations des deux droites.
    • C. On résout a_1 x + b_1 = 0.
  2. b) Trouve l'abscisse x du point d'intersection.

    Réponse :

  3. c) Calcule l'ordonnée y en remplaçant x dans d_1.

    Réponse :

  4. d) Donne les coordonnées du point d'intersection (format 'x ; y').

    Réponse :

Exercice 11★★★★☆

A = (0 ; 1), B = (1 ; 0).

  1. a) Comment obtient-on un vecteur normal \vec{n} à la droite à partir du vecteur directeur \vec{AB} ?
    • A. On prend \vec{n} = -\vec{AB}.
    • B. On garde \vec{n} = \vec{AB}.
    • C. On échange les deux coordonnées de \vec{AB} et on change un signe.
  2. b) Donne les coordonnées du vecteur directeur \vec{AB} (format 'x ; y').

    Réponse :

  3. c) Donne les coordonnées d'un vecteur normal \vec{n} à la droite (format 'x ; y').

    Réponse :

  4. d) Calcule la constante C = dx\,y_A - dy\,x_A de l'équation cartésienne dy\,x - dx\,y + C = 0.

    Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Soit le cercle \mathcal{C} de centre \Omega(-2 ; 0) et de rayon r = 5. Le point M(1 ; k), où k est un entier, appartient à \mathcal{C}. Parmi les deux valeurs entières possibles de k, donne la plus grande.

Figure de l'exercice

Réponse :

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Corrigé — Géométrie & vecteurs (Première Spécialité) · Feuille n°0

  1. 1. (-2 ; 2) — \vec{AB} = B - A = (-1-1 ; 3-1) = (-2 ; 2).
  2. 2. Oui, (1 ; 1) est sur la droite — On vérifie : y = 3 \times 1 -2 = 1. Oui, (1 ; 1) appartient à la droite.
  3. 3. (2 ; 1) — Pour ax + by + c = 0, un vecteur normal est (a ; b) = (2 ; 1).
  4. 4. Non orthogonaux — \vec{u} \cdot \vec{v} = 4×5 + 3×4 = 32. ≠ 0 → non orthogonaux.
  5. 5. 10 — AB = \sqrt{(6)^2 + (8)^2} = \sqrt{100} = 10.
  6. 6. y = -2x + 9 — Pente a = (y2-y1)/(x2-x1) = -2. Ordonnée à l'origine : b = y1 - a×x1 = 9. Donc y = -2x + 9.
  7. 7. 6 — \vec{u} \cdot \vec{v} = 4 \times 2 + -1 \times 2 = 8 + -2 = 6.
  8. 8. -2 — Pour y = mx + p, un vecteur directeur est (1 ; m). Ici m = -2, donc t = -2.
  9. 9. 3 — Pour y = mx + p, un vecteur directeur est (1 ; m). Ici m = 3, donc t = 3.
  10. 10. a) On résout a_1 x + b_1 = a_2 x + b_2 (au point commun, les deux y sont égaux). ; b) 1 ; c) -4 ; d) 1 ; -4 — -1x + -3 = -3x + -1 \Rightarrow x = 1, puis y = -1\times1 + -3 = -4.
  11. 11. a) On échange les deux coordonnées de \vec{AB} et on change un signe. ; b) 1 ; -1 ; c) -1 ; -1 ; d) 1 — AB=(1,-1). Normal=(-1,-1). Éq: -1x-1y+1=0. B vérifie: 0=0.
  12. 🏆 4 — « M sur le cercle » signifie \Omega M = r, donc (x_M - x_\Omega)^2 + (y_M - y_\Omega)^2 = r^2. 9 + (k)^2 = 25, soit (k)^2 = 25 - 9 = 16, donc k = \pm 4 et k \in \{-4 ; 4\}. La valeur demandée est k = 4.
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