🎲 Exercices à imprimer — Variables aléatoires (Première Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

Une loi de probabilité a des valeurs connues : P = 0{,}31, 0{,}31, 0{,}15. Quelle est la probabilité manquante ?

Réponse :

Exercice 2★☆☆☆☆

Si V(X) = 16, quelle est l'écart-type \sigma(X) ?

Coche la bonne réponse.

• A. \sigma(X) = 4
• B. \sigma(X) = 16
• C. \sigma(X) = 8
• D. \sigma(X) = 5

Exercice 3★☆☆☆☆

On lance deux dés à six faces et X est la somme des deux numéros. Classe chaque nombre selon que X peut, ou non, prendre cette valeur.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

145131106

Exercice 4★★☆☆☆

Loi de X : P(X=0) = 0,5 | P(X=1) = 0,2 | P(X=2) = 0,1 | P(X=3) = 0,2. Calcule P(X \geq 1).

Réponse :

Exercice 5★★☆☆☆

On répète 3 fois, de façon identique et indépendante, une épreuve de Bernoulli dont le succès a pour probabilité \dfrac{1}{3}. Quelle est la probabilité du chemin « succès, échec, succès » de l'arbre ?

Coche la bonne réponse.

• A. 2/27
• B. 2/9
• C. 2/3
• D. 1/27

Exercice 6★★☆☆☆

La loi de X est donnée par : P(X=1) = 0,18 ; P(X=2) = 0,36 ; P(X=3) = 0,27 ; P(X=4) = 0,09 ; P(X=5) = 0,1. Calcule P(X ≤ 4).

Réponse :

Exercice 7★★★☆☆

La loi de X est : P(X = 0) = 0{,}55 ; P(X = 1) = 0{,}1 ; P(X = 2) = 0{,}05 ; P(X = 3) = 0{,}1 ; P(X = 4) = 0{,}2. Associe chaque événement à sa probabilité.

Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.

Exercice 8★★★☆☆

Le nombre X de livraisons ratées par un livreur en une semaine suit la loi : P(X = 0) = 0{,}1 ; P(X = 1) = 0{,}4 ; P(X = 2) = 0{,}1 ; P(X = 3) = 0{,}4. Son employeur lui verse une prime de 80 € par semaine, diminuée de 15 € par livraison ratée. On note R la prime perçue. Calcule E(R), la prime moyenne, en euros.

Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

Une usine utilise trois machines produisant respectivement 0,5, 0,2 et 0,3 de la production totale. Leurs taux de pièces défectueuses valent 0,03, 0,02 et 0,01. On prélève une pièce au hasard : calcule la probabilité P(D) qu'elle soit défectueuse.

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

Un jeu comporte deux épreuves indépendantes. La première est réussie avec la probabilité 0{,}5 et rapporte 5 € ; la seconde est réussie avec la probabilité 0{,}3 et rapporte 12 €. Les gains se cumulent. X est le montant total reçu.

1. a) Quelle est la probabilité de réussir les deux épreuves ?
   • A. 0{,}5 + 0{,}3
   • B. \dfrac{0{,}5 + 0{,}3}{2}
   • C. 1 - 0{,}5 \times 0{,}3
   • D. 0{,}5 \times 0{,}3
2. b) Calcule P(X = 0).

   Réponse :

3. c) Calcule l'espérance E(X), en euros.

   Réponse :

4. d) La participation coûte 5 €. Pour le joueur, ce jeu est…
   • A. défavorable au joueur
   • B. impossible à juger sans connaître la variance
   • C. équitable
   • D. favorable au joueur

Exercice 11★★★★☆

La loi de X est donnée par : P(X = -4) = 0{,}25 ; P(X = -1) = 3p ; P(X = 3) = 0{,}55 ; P(X = 8) = p, où p est un réel. Calcule E(X).

Réponse :

🏆 Défi★★★★★

Tableau de contingence (total=100) : A∩B=8, \overline{A}∩B=12, reste=80. Calcule P(A|B).

Coche la bonne réponse.

• A. 0,4
• B. 0,08
• C. 0,35
• D. 0,45