🎲 Exercices à imprimer — Variables aléatoires (Première Spécialité)
Une feuille de 12 exercices gradués conformes au programme officiel, avec mémo de cours et corrigé. Imprime-la ou enregistre-la en PDF — et génère une nouvelle feuille à volonté, c'est gratuit.
NumiFeuille d'exercices · Première Spécialité🎲 Variables aléatoires
Exercice 1★☆☆☆☆
Loi de X : X = 1 : P = 0.36 | X = 2 : P = 0.27 | X = 5 : P = 0.37. Calcule P(X \leq 2).
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Si V(X) = 4, quelle est l'écart-type \sigma(X) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Variable X : P(X=0) = 1/6, P(X=4) = 2/6, P(X=5) = 3/6. Calcule E(X).
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Variable aléatoire X : P(X=-2) = 0.3 ; P(X=4) = 0.2 ; P(X=6) = 0.5. Calcule E(X) (arrondi au centième).
Réponse :
Exercice 5★★☆☆☆
X telle que P(X=0) = 0.2, P(X=1) = 0.4, P(X=4) = 0.4. Calcule E(X).
Réponse :
Exercice 6★★☆☆☆
La loi de X est donnée par : P(X=1) = 0.25 ; P(X=2) = 0.25 ; P(X=3) = 0.25 ; P(X=4) = 0.12 ; P(X=5) = 0.13. Calcule P(X ≤ 2).
Réponse :
Exercice 7★★★☆☆
Un jeu : on gagne 4 € avec probabilité 0,4 et on perd m € avec probabilité 0,6. Quelle valeur de m rend le jeu équitable (E(X) = 0) ?
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
X prend les valeurs 0, 1, 2 avec probabilités 1/4, 1/2, 1/4. Calcule V(X).
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
X \sim B(4, 0.5). Calcule P(X = 2) (arrondi à 10^{-4}).
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
X suit une loi binomiale B(8, 0,4). On veut P(X \geq 6).
- a) Quelle égalité permet de calculer P(X \geq 6) le plus simplement ?
- b) Calcule P(X < 6) = P(X = 0) + \cdots + P(X = 5) (arrondi au dix-millième).
- c) Déduis P(X \geq 6).
Réponse :
- d) L'événement X \geq 6 est-il probable ?
Exercice 11★★★★☆
X \sim B(6, 0.5). Calcule P(X = 6) = \binom{6}{6} 0.5^{6} \times 0.5^{0} (arrondi au millième).
Coche la bonne réponse.
🏆 Défi★★★★★
Une variable aléatoire X prend les valeurs -2, 1 et 5. On sait que P(X = 1) = 0,4. On note p = P(X = -2). On sait que l'espérance de X est E(X) = 2.
- a) La somme des probabilités vaut 1. Exprime P(X = 5) en fonction de p.
- b) Exprime l'espérance E(X) en fonction de p.
- c) En résolvant l'équation E(X) = 2, trouve la valeur de p.
Réponse :
- d) Déduis-en la valeur de P(X = 5).
Réponse :
Corrigé — Variables aléatoires (Première Spécialité) · Feuille n°0
- 1. 0.63 — P(X \leq 2) = 0.36 + 0.27 = 0.63.
- 2. \sigma(X) = 2 — \sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{4} = 2.
- 3. 3.83 — E(X) = 0 \times \dfrac{1}{6} + 4 \times \dfrac{2}{6} + 5 \times \dfrac{3}{6} = 3.83.
- 4. 3.2 — E(X) = -2×0.3 + 4×0.2 + 6×0.5 = 3.2.
- 5. 2.0 — E(X) = 0 \times 0.2 + 1 \times 0.4 + 4 \times 0.4 = 2.0.
- 6. 0.5 — P(X ≤ 2) = P(X=1) + P(X=2) = 0.25 + 0.25 = 0.5.
- 7. 2.67 — E(X) = 4 \times 0.4 - m \times 0.6 = 0 → m = \dfrac{4 \times 0.4}{0.6} = 2.67 €.
- 8. 0.5 — E(X) = 1.0. E(X^2) = 0 \times 1/4 + 1 \times 1/2 + 4 \times 1/4 = 1.5. V(X) = 1.5 - 1.0^2 = 0.5.
- 9. 0.375 — P(X=2) = \binom{4}{2} \times 0.5^2 \times 0.5^{2} = 6 \times 0.25 \times 0.25 \approx 0.375.
- 10. a) P(X \geq 6) = 1 - P(X < 6) ; b) 0.9502 ; c) 0.0498 ; d) Non, il a moins d'une chance sur deux de se produire — P(X \geq 6) = 1 - P(X < 6) = 1 - 0.9502 = 0.0498.
- 11. 0.016 — P(X=6) = \binom{6}{6} \times 0.5^{6} \times 0.5^{0} = 1 \times 0.015625 \times 1.0 = 0.016.
- 🏆 a) 0,6 − p ; b) 3,4 − 7p ; c) 0.2 ; d) 0.4 — P(X=5) = 1 - 0,4 - p = 0,6 - p. E(X) = -2p + 1×0,4 + 5(0,6 - p) = -2p + 0,4 + 3 - 5p = 3,4 - 7p. On résout 3,4 - 7p = 2,0 ⟺ 7p = 1,4 ⟺ p = 0,2. Et P(X=5) = 0,6 - 0,2 = 0,4.
Des exercices Variables aléatoires Première Spécialité à imprimer, toujours nouveaux
Contrairement aux PDF figés, cette feuille est générée par le moteur Numi : chaque clic sur « Nouvelle feuille » produit 12 exercices inédits de Variables aléatoires (Première Spécialité, Spécialité Maths), gradués du plus simple au défi, strictement conformes au programme officiel de l'Éducation nationale — avec le corrigé sur la deuxième page. Idéale pour réviser à la maison ou en classe.