♾️ Exercices à imprimer — Suites (approfondies) (Première Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

Suite arithmétique : u_0 = 7, raison r = -3. Calcule u_{2}.

Réponse :

Exercice 2★☆☆☆☆

Une suite arithmétique a une raison r = -3. Elle est :

Coche la bonne réponse.

• A. croissante
• B. décroissante
• C. constante
• D. non monotone

Exercice 3★☆☆☆☆

Quel nombre complète la suite : 6, 13, 20, ?, 34, 41 ?

Réponse :

Exercice 4★★☆☆☆

Suite arithmétique de raison 2. Donne le terme suivant.

Complète les cases vides du tableau.

Exercice 5★★☆☆☆

Suite u_n = 1 + n et suite v_n = 10 - 2n. À partir de quel rang n a-t-on u_n > v_n ?

Coche la bonne réponse.

• A. 4
• B. 6
• C. 3
• D. 5

Exercice 6★★☆☆☆

Quel nombre complète la suite : 1, 3, 9, 27, ? ?

Réponse :

Exercice 7★★★☆☆

Calcule S = 1 + 3 + 3^2 + \cdots + 3^{5}.

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

Premiers termes : 17, 9, 1, -7, ...

1. a) Calcule la différence u_1 - u_0.

   Réponse :

2. b) Calcule la différence u_2 - u_1.

   Réponse :

3. c) Quelle est la nature de la suite ?
   • A. ni arithmétique ni géométrique
   • B. géométrique
   • C. arithmétique

Exercice 9★★★☆☆

Voici les 3 premiers termes d'une suite géométrique de raison 2. Quelle est la somme de ces termes ?

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

On cherche le premier rang n tel que u_n > 120.

1. a) Exprime u_n en fonction de n.
   • A. 7 + 5^{n}
   • B. 7 \times 5n
   • C. 7 + 5n
   • D. 7 \times 5^{n}
2. b) Calcule u_{22}.

   Réponse :

3. c) Calcule u_{23}.

   Réponse :

4. d) À partir de quel rang n a-t-on u_n > 120 ?
   • A. 25
   • B. 22
   • C. 24
   • D. 23

Exercice 11★★★★☆

u_0 = 8, u_{n+1} = 1{,}5 \cdot u_n. Étude : nature, terme général, seuil 82, limite.

1. a) Quelle est la nature de cette suite ?
   • A. arithmético-géométrique
   • B. ni l'une ni l'autre
   • C. géométrique
   • D. arithmétique
2. b) Exprime u_n en fonction de n.
   • A. 8 \times 1{,}5^{n}
   • B. 8 \times 1{,}5n
   • C. 8 + 1{,}5n
   • D. (8 \times 1{,}5)^{n}
3. c) À partir de quel rang le terme dépasse-t-il 82 ?

   Réponse :

4. d) Quel est le comportement asymptotique de la suite ?
   • A. elle oscille sans limite
   • B. elle tend vers une limite finie
   • C. elle tend vers 0
   • D. elle tend vers +\infty

🏆 Défi★★★★★

Suite de Fibonacci généralisée (récurrence d'ordre 2).

1. a) Calcule u_2 = u_1 + u_0.

   Réponse :

2. b) Calcule u_3 = u_2 + u_1.

   Réponse :

3. c) Calcule u_4.

   Réponse :

4. d) Calcule u_5.

   Réponse :

5. e) Le rapport u_{n+1}/u_n tend-il vers une limite (nombre d'or) ?
   • A. n/a
   • B. non, oscille
   • C. oui (≈1,618)