📐 Exercices à imprimer — Introduction à la dérivation (Première Générale)
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NumiFeuille d'exercices · Première Générale📐 Introduction à la dérivation
Exercice 1★☆☆☆☆
La dérivée d'une fonction f est f'(x) = 3x. Quelle est la valeur de f'(3) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Soit f(x) = 2. Calcule f'(x).
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Soit f(x) = 5x. Calcule f'(x).
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Si f'(a) = 0 et f' change de signe en a, alors f est...
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Quelle est la dérivée de f(x) = 3x - 1 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Quelle est la dérivée de f(x) = 8x + 1 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
f(x) = x^2 +4x.
- a) Quelle est la dérivée f' de f ?
- b) Résous f'(x) = 0 : x = ?
Réponse :
- c) Sur l'intervalle ]-2\ ;\ +\infty[, comment varie f ?
Exercice 8★★★☆☆
f(x) = -x^2, de dérivée f'(x) = -2x, au point d'abscisse x_0 = -1.
- a) Comment obtient-on la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse x = -1 ?
- b) Calcule cette pente : f'(-1).
Réponse :
- c) Calcule l'ordonnée du point de contact : f(-1).
Réponse :
- d) Calcule l'ordonnée à l'origine c de la tangente y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0).
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
f(x) = x^2, donc f'(x) = 2x. On cherche la tangente au point d'abscisse x = 2.
- a) Comment obtient-on la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse x = 2 ?
- b) Calcule cette pente : f'(2).
Réponse :
- c) Calcule l'ordonnée du point de contact : f(2).
Réponse :
- d) Avec y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0), développe et donne l'ordonnée à l'origine b de la tangente.
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
Soit f(x) = 3x^3. La dérivée est f'(x) = 9x^2. Calcule f'(1).
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
Calcule la dérivée de f(x) = x^3 + x^2 - 1.
Coche la bonne réponse.
🏆 Défi★★★★★
On clôture un enclos rectangulaire contre un mur droit : le mur forme un des grands côtés, et l'on ne pose du grillage que sur les TROIS autres côtés. On dispose de 160 m de grillage. Quelle est l'aire maximale de l'enclos, en m² ?
Réponse :
Corrigé — Introduction à la dérivation (Première Générale) · Feuille n°0
- 1. 9 — f'(x) = 3x, donc f'(3) = 3 \times 3 = 9.
- 2. 0 — La dérivée d'une constante est toujours 0.
- 3. 5 — (ax)' = a = 5.
- 4. un extremum en a — Si f' > 0 → f croissante ; f' < 0 → f décroissante ; f'(a) = 0 + changement de signe → extremum.
- 5. 3 — La dérivée d'une fonction affine ax + b est la constante a. Donc f'(x) = 3.
- 6. 8 — La dérivée d'une fonction affine ax + b est la constante a. Donc f'(x) = 8.
- 7. a) 2x + 4 ; b) -2 ; c) croissante — f'(x) = 2x +4. Racine : x = -2. Fonction croissante après.
- 8. a) f'(-1) ; b) 2 ; c) -1 ; d) 1 — Tangente : y = 2x + 1.
- 9. a) f'(2) ; b) 4 ; c) 4 ; d) -4 — f(2) = 4, f'(2) = 4. Tangente : y = 4x - 4.
- 10. 9 — f'(1) = 9 \times 1^2 = 9 \times 1 = 9.
- 11. 3x^2 + 2x — (ax^n)' = nax^{n-1} : f'(x) = 3x^2 + 2x.
- 🏆 3200 — On note x la largeur (perpendiculaire au mur). Le grillage couvre deux largeurs et une longueur : 2x + \text{longueur} = 160, donc A(x) = x(160 - 2x). A'(x) = 160 - 4x = 0 \Rightarrow x = 40 m ; la longueur vaut 80 m. Aire max = 40 \times 80 = 3200 m².
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