🚀 Exercices à imprimer — Fonctions exponentielles (Première — Ens. scientifique)

Exercice 1★☆☆☆☆

Range ces puissances de la plus petite à la plus grande.

Numérote de 1 à 4 pour ranger dans le bon ordre.

• 3^{3}
• 2^{3}
• 2^{5}
• 3^{2}

Exercice 2★☆☆☆☆

Résous: 10^x = 10^{-1}.

Coche la bonne réponse.

• A. -1
• B. -3
• C. 1
• D. 0

Exercice 3★☆☆☆☆

Résous: 3^x = 3^{1}.

Coche la bonne réponse.

• A. 1
• B. -1
• C. 2
• D. 0

Exercice 4★★☆☆☆

Un budget vaut 1000 € l'année n = 0. Associe chaque évolution au modèle qui donne sa valeur l'année n.

Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.

Exercice 5★★☆☆☆

Une population de 4000 individus augmente de 15 % par an. Valeurs arrondies : année 0 : 4000 ; année 1 : 4600 ; année 2 : 5290 ; année 3 : 6084 ; année 4 : 6996 ; année 5 : 8045 ; année 6 : 9252 ; année 7 : 10640. Au bout de combien d'années la population a-t-elle doublé pour la première fois ?

Réponse :

Exercice 6★★☆☆☆

Complète: 0{,}2^{-1} \; \_ \; 0{,}2^{3}

Coche la bonne réponse.

• A. >
• B. =
• C. <

Exercice 7★★★☆☆

Une grandeur a augmenté de 33,1 % en 3 ans. Quel est son taux d'évolution moyen annuel ?

Coche la bonne réponse.

• A. +5 %
• B. +11,03 %
• C. +33,1 %
• D. +10 %

Exercice 8★★★☆☆

Une quantité double en 2 ans. Quel est le taux d'augmentation annuel (arrondi à 0,01\%) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 41,42 %
• B. 50 %
• C. 36,42 %
• D. 46,42 %

Exercice 9★★★☆☆

Un placement croît de 5\% par an. Après 2 ans il vaut 882 €. Quelle était la valeur initiale (arrondie) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 700
• B. 900
• C. 800
• D. 882

Exercice 10★★★★☆

Population initiale : 5000. Après 1 an : 10000. Le facteur multiplicatif annuel reste constant. Modèle : P(t) = P_0 \times k^t.

1. a) Comment retrouve-t-on le facteur multiplicatif annuel k ?
   • A. En additionnant les deux populations consécutives
   • B. En soustrayant les deux populations consécutives
   • C. En divisant la population par le nombre d'années
   • D. En divisant la population d'une année par celle de l'année précédente
2. b) Calcule le facteur multiplicatif annuel k.

   Réponse :

3. c) Calcule la population après 3 ans.

   Réponse :

4. d) De quel pourcentage la population a-t-elle augmenté en 3 ans ?
   • A. 800 %
   • B. on ne peut pas savoir sans la population finale exacte
   • C. 300 %
   • D. 700 %

Exercice 11★★★★☆

Substance de demi-vie T = 20 ans. Quantité initiale N_0 = 320 mg. On étudie ce qu'il reste après 40 ans.

1. a) Quel est le modèle de décroissance correct ?
   • A. N(t) = 320 \times (1/2)^{t/20}
   • B. N(t) = 320 \times (1/2)^{t \times 20}
   • C. N(t) = 320 \times 2^{t/20}
   • D. N(t) = 320 \times (1/2)^{20t}
2. b) Calcule la quantité restante après une seule demi-vie.

   Réponse :

3. c) Calcule N(40), la quantité restante après 40 ans (en mg).

   Réponse :

4. d) Quel pourcentage de la quantité initiale reste-t-il après 40 ans ?
   • A. environ 75 % : on confond restant et disparu
   • B. 50 % : une demi-vie suffit toujours
   • C. on ne peut pas savoir sans la masse molaire
   • D. environ 25 %

🏆 Défi★★★★★

f(x) = 2^x (exponentielle) et g(x) = x^3 (polynomiale). Pour les petites valeurs de x, l'une peut mener, mais on s'intéresse au comportement à long terme.

1. a) Pour x très grand, quelle fonction finit par dominer l'autre ?
   • A. cela dépend de la base : parfois g gagne pour toujours
   • B. elles croissent à la même vitesse asymptotique
   • C. g(x) = x^3 : le cube finit par l'emporter
   • D. f(x) = 2^x : l'exponentielle l'emporte toujours
2. b) Calcule f(4).

   Réponse :

3. c) Calcule g(4).

   Réponse :

4. d) Sans calculer, laquelle domine très largement à x = 100 ?
   • A. g(100) = 100^3, le polynôme
   • B. impossible à trancher sans les tracer
   • C. f(100) = 2^{100}, l'exponentielle
   • D. elles sont du même ordre de grandeur