🚀 Exercices à imprimer — Fonctions exponentielles (Première — Ens. scientifique)

Exercice 1★☆☆☆☆

La fonction f(x) = 0.5^x est :

Coche la bonne réponse.

• A. nulle
• B. constante
• C. croissante
• D. décroissante

Exercice 2★☆☆☆☆

La fonction f(x) = 5^x est-elle croissante, décroissante ou constante ?

Coche la bonne réponse.

• A. croissante
• B. constante
• C. décroissante

Exercice 3★☆☆☆☆

Laquelle de ces fonctions est une fonction exponentielle de la forme a^x ?

Coche la bonne réponse.

• A. g(x) = x^3
• B. f(x) = 2^x
• C. h(x) = 2x
• D. f(x) = x^2

Exercice 4★★☆☆☆

On modélise une substance radioactive (en g) par N(t) = 2000 \times 0.9^t. Quelle est la valeur après t = 3 ?

Coche la bonne réponse.

• A. 1400
• B. 1458
• C. 1620
• D. 1312,2

Exercice 5★★☆☆☆

Simplifie : \dfrac{3^{5}}{3^{1}}.

Coche la bonne réponse.

• A. 3^{6}
• B. 3^{5}
• C. 3^{4}

Exercice 6★★☆☆☆

Laquelle est la plus grande : 2^{3} ou 2^{4} ?

Coche la bonne réponse.

• A. 2^{3}
• B. 2^{2}
• C. 2^{4}
• D. égaux

Exercice 7★★★☆☆

Une grandeur a diminué de 27,1 % en 3 ans. Quel est son taux d'évolution moyen annuel ?

Coche la bonne réponse.

• A. -5 %
• B. -27,1 %
• C. -10 %
• D. -9,03 %

Exercice 8★★★☆☆

A(t) = 100 \times 1.05^t. Valeur initiale A(0) = 100. On cherche le premier rang entier t tel que A(t) \geq 200.

1. a) Sans logarithme, comment trouver le premier rang t où A(t) \geq 200 ?
   • A. En calculant les termes successifs A(1), A(2), \dots jusqu'à franchir le seuil
   • B. En multipliant le taux annuel par 2
   • C. En divisant le seuil par la valeur initiale
   • D. En soustrayant la valeur initiale au seuil
2. b) Calcule A(14) (arrondie au centième).

   Réponse :

3. c) Calcule A(15) (arrondie au centième).

   Réponse :

4. d) Déduis-en le premier rang entier t pour lequel A(t) \geq 200.

   Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

Un placement croît de 5\% par an. Après 2 ans il vaut 882 €. Quelle était la valeur initiale (arrondie) ?

Coche la bonne réponse.

• A. 882
• B. 800
• C. 700
• D. 900

Exercice 10★★★★☆

On simplifie E = \dfrac{(3^{3})^{2}}{3^{2}} (base a = 3).

1. a) Quelle écriture simplifie (a^m)^k ?
   • A. a^{m+k} : on additionne les exposants
   • B. a^{m \times k} : on multiplie les exposants
   • C. a^{m} \times a^{k} : on développe en produit
   • D. a^{m^k} : on met l'exposant en puissance
2. b) Écris E sous la forme a^p : donne l'exposant p.

   Réponse :

3. c) Calcule la valeur entière de E.

   Réponse :

Exercice 11★★★★☆

Substance de demi-vie T = 10 ans. Quantité initiale N_0 = 1000 mg. On étudie ce qu'il reste après 40 ans.

1. a) Quel est le modèle de décroissance correct ?
   • A. N(t) = 1000 \times (1/2)^{t/10}
   • B. N(t) = 1000 \times (1/2)^{10t}
   • C. N(t) = 1000 \times (1/2)^{t \times 10}
   • D. N(t) = 1000 \times 2^{t/10}
2. b) Calcule la quantité restante après une seule demi-vie.

   Réponse :

3. c) Calcule N(40), la quantité restante après 40 ans (en mg, arrondie au dixième).

   Réponse :

4. d) Quel pourcentage de la quantité initiale reste-t-il après 40 ans ?
   • A. 50 % : une demi-vie suffit toujours
   • B. environ 93,8 % : on confond restant et disparu
   • C. environ 6,2 %
   • D. on ne peut pas savoir sans la masse molaire

🏆 Défi★★★★★

On affirme : « Pour tous réels a et b, \dfrac{e^{a}}{e^{b}} = e^{a-b}. » Quelle est la SEULE justification correcte ?

Coche la bonne réponse.

• A. Faux : \dfrac{e^{a}}{e^{b}} = e^{a/b}.
• B. Faux : \dfrac{e^{a}}{e^{b}} = e^{a} - e^{b}.
• C. Vrai seulement si b > 0.
• D. Vrai : un quotient d'exponentielles transforme la différence des exposants.