🚀 Exercices à imprimer — Fonctions exponentielles (Première Générale)

Exercice 1★☆☆☆☆

Simplifie \,2^{2} \times 2^{2}.

Coche la bonne réponse.

• A. 2^{4}
• B. 2^{0}
• C. 4^{4}

Exercice 2★☆☆☆☆

Calcule 2^{0}.

Coche la bonne réponse.

• A. 0
• B. 3
• C. 2
• D. 1

Exercice 3★☆☆☆☆

Calcule f(5) pour f(x) = 2^x.

Réponse :

Exercice 4★★☆☆☆

Complète: 0.5^{-2} \; \_ \; 0.5^{2}

Coche la bonne réponse.

• A. <
• B. >
• C. =

Exercice 5★★☆☆☆

Laquelle est la plus grande : 1.5^{3} ou 1.5^{4} ?

Coche la bonne réponse.

• A. 1.5^{2}
• B. égaux
• C. 1.5^{4}
• D. 1.5^{3}

Exercice 6★★☆☆☆

Modèle exponentiel : A(t) = 500 \times 0.8^t. Calcule A(2) (arrondi).

Coche la bonne réponse.

• A. 330
• B. 320
• C. 310
• D. 800

Exercice 7★★★☆☆

Substance radioactive. Quantité initiale : 800 g. Demi-vie : 2 ans. On observe la substance pendant 6 ans.

1. a) Que devient la quantité de substance à chaque demi-vie écoulée ?
   • A. Elle multiplie la quantité par 2
   • B. Elle retranche 2 g à la quantité
   • C. Elle divise la quantité par la durée de la demi-vie
   • D. Elle divise la quantité par 2
2. b) Combien de demi-vies se sont écoulées en 6 ans ?

   Réponse :

3. c) Calcule la quantité restante (en g, arrondie au centième).

   Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

On travaille avec la base a = 3 et les exposants m = 4, n = 3.

1. a) Quelle écriture simplifie a^m \times a^n ?
   • A. a^{m-n} : on soustrait les exposants
   • B. (a \times a)^{m+n} : on double la base
   • C. a^{m \times n} : on multiplie les exposants
   • D. a^{m+n} : on additionne les exposants
2. b) Écris a^m \times a^n sous la forme a^k : donne l'exposant k.

   Réponse :

3. c) Calcule la valeur entière de a^m \times a^n.

   Réponse :

Exercice 9★★★☆☆

A(t) = 100 \times 1.1^t. Valeur initiale A(0) = 100. On cherche le premier rang entier t tel que A(t) \geq 200.

1. a) Sans logarithme, comment trouver le premier rang t où A(t) \geq 200 ?
   • A. En soustrayant la valeur initiale au seuil
   • B. En divisant le seuil par la valeur initiale
   • C. En multipliant le taux annuel par 2
   • D. En calculant les termes successifs A(1), A(2), \dots jusqu'à franchir le seuil
2. b) Calcule A(7) (arrondie au centième).

   Réponse :

3. c) Calcule A(8) (arrondie au centième).

   Réponse :

4. d) Déduis-en le premier rang entier t pour lequel A(t) \geq 200.

   Réponse :

Exercice 10★★★★☆

On simplifie E = \dfrac{(3^{2})^{3}}{3^{2}} (base a = 3).

1. a) Quelle écriture simplifie (a^m)^k ?
   • A. a^{m} \times a^{k} : on développe en produit
   • B. a^{m^k} : on met l'exposant en puissance
   • C. a^{m+k} : on additionne les exposants
   • D. a^{m \times k} : on multiplie les exposants
2. b) Écris E sous la forme a^p : donne l'exposant p.

   Réponse :

3. c) Calcule la valeur entière de E.

   Réponse :

Exercice 11★★★★☆

Grandeur initiale : 1000. Taux de croissance : 3%/an. Coefficient multiplicateur annuel : 1,03.

1. a) Une grandeur croît à taux constant. Comment estimer rapidement son temps de doublement (en années) ?
   • A. En divisant 100 par le taux annuel exprimé en %
   • B. En divisant 70 par le taux annuel exprimé en %
   • C. En multipliant 70 par le taux annuel exprimé en %
   • D. En divisant le taux annuel (%) par 70
2. b) Applique la règle des 70 : estime le temps de doublement de cette grandeur.

   Réponse : ans

3. c) Calcule la valeur de la grandeur après 20 ans (arrondie au centième).

   Réponse :

4. d) En 20 ans, environ combien de fois la grandeur a-t-elle doublé ?
   • A. Exactement 20 fois, une par an
   • B. On ne peut pas le savoir sans la valeur finale exacte
   • C. Environ 0,9 fois
   • D. Environ 3 fois

🏆 Défi★★★★★

Résous 5^x = 625.

1. a) Écris 625 comme une puissance de 5.
   • A. 5^{4}
   • B. 5^{5}
   • C. 5^{3}
   • D. 4^{5}
2. b) Même base → on égale les exposants. Donc x = ?

   Réponse :

3. c) Même méthode : résous 5^x = 625. x = ?

   Réponse :