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NumiFeuille d'exercices · Première — Ens. scientifique📈 Polynômes du second degré
Exercice 1★☆☆☆☆
Associe chaque fonction aux coordonnées du sommet de sa parabole.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- x \mapsto 3x^2 + 2 •
- x \mapsto 3x^2 - 3 •
- x \mapsto 3x^2 + 3 •
- x \mapsto -x^2 + 1 •
- • (0\,;\,1)
- • (0\,;\,3)
- • (0\,;\,-3)
- • (0\,;\,2)
Exercice 2★☆☆☆☆
La parabole y = 2x^2 + \ldots a un :
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
La parabole y = -2x^2 + \ldots a un :
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Une fonction polynôme du second degré f vérifie f(-4) = f(0) = -3. Quelle est l'abscisse de l'axe de symétrie de sa parabole ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Soit f(x) = 2(x - 2)(x - 7). Classe chaque valeur de x selon le signe de f(x).
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
x = 5x = -4x = 6x = 4x = -7x = -3
| f(x) > 0 | f(x) < 0 |
|---|---|
Exercice 6★★☆☆☆
Une fonction polynôme du second degré f vérifie f(0) = f(4) = 5. Quelle est l'abscisse de l'axe de symétrie de sa parabole ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Le rectangle illustre le produit (6 + 3) \times (3 + 4). Développe puis donne la valeur de l'aire totale.
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Résoudre x^2 - 3x - 4 \leq 0 (coefficient a = 1).
- a) Quelles sont les racines du trinôme ?
- b) Comme a = 1 > 0, le trinôme est négatif :
- c) Donne l'ensemble solution de l'inéquation ≤ 0.
Exercice 9★★★☆☆
Soit f(x) = -(x + 2)(x - 0). Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Résous l'inéquation (x+4)(x+2)(x-0) ≥ 0.
- a) Quelles sont les racines de la fonction ?
- b) Quel est le degré du polynôme (nombre de facteurs) ?
Réponse :
- c) Pour x < -4 : tous les facteurs sont ___________.
- d) Déduis l'ensemble solution de l'inéquation.
Exercice 11★★★★☆
Étudier le signe de (-4x + 8)(-2x - 2).
- a) -4x + 8=0 → racine x = ?
Réponse :
- b) -2x - 2=0 → racine x = ?
Réponse :
- c) Pour x entre -1 et 2: signe du produit = ?
- d) Pour x > max des racines: signe du produit = ?
🏆 Défi★★★★★
Un artisan fabrique un objet qui lui coûte 10 € pièce. S'il le vend au prix p (en euros), il en écoule q(p) = 18 - p par jour. Quel bénéfice quotidien MAXIMAL (en euros) peut-il réaliser ?
Réponse :
✅ Le corrigé — aperçu
- 1. x \mapsto 3x^2 + 2 → (0\,;\,2) ; x \mapsto 3x^2 - 3 → (0\,;\,-3) ; x \mapsto 3x^2 + 3 → (0\,;\,3) ; x \mapsto -x^2 + 1 → (0\,;\,1) — Pour f(x) = ax^2 + c, le terme ax^2 est nul en x = 0 et garde le signe de a ailleurs : la parabole est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées et son sommet est le point d'abscisse 0, d'ordonnée f(0) = c. x \mapsto 3x^2 + 2 : f(0) = 2, sommet (0\,;\,2) ; x \mapsto 3x^2 - 3 : f(0) = -3, sommet (0\,;\,-3) ; x \mapsto 3x^2 + 3 : f(0) = 3, sommet (0\,;\,3) ; x \mapsto -x^2 + 1 : f(0) = 1, sommet (0\,;\,1).
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