📈 Exercices à imprimer — Polynômes du second degré (Première Générale)
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NumiFeuille d'exercices · Première Générale📈 Polynômes du second degré
Exercice 1★☆☆☆☆
Si Δ > 0 pour un trinôme ax^2 + bx + c (a ≠ 0), il a :
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
Si Δ < 0 pour un trinôme ax^2 + bx + c (a ≠ 0), il a :
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
La parabole y = x^2 + \ldots a un :
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★☆☆☆☆
La parabole y = 3x^2 + \ldots a un :
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Le carré ci-dessous illustre (3 + 5)^2. Quelle est son aire totale ?
Réponse :
Exercice 6★★☆☆☆
Résous dans \mathbb{R} : (x - -5)(x - 3) = 0.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Le rectangle illustre le produit (5 + 6) \times (6 + 2). Développe puis donne la valeur de l'aire totale.
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Résoudre x^2 - 9 \leq 0 (coefficient a = 1).
- a) Quelles sont les racines du trinôme ?
- b) Comme a = 1 > 0, le trinôme est négatif :
- c) Donne l'ensemble solution de l'inéquation ≤ 0.
Exercice 9★★★☆☆
Résoudre x^2 - x - 6 \leq 0 (coefficient a = 1).
- a) Quelles sont les racines du trinôme ?
- b) Comme a = 1 > 0, le trinôme est négatif :
- c) Donne l'ensemble solution de l'inéquation ≤ 0.
Exercice 10★★★★☆
Résoudre 2x^2 + 4x + 5 = 0.
- a) Calcule le discriminant Δ.
Réponse :
- b) Δ < 0 → nombre de solutions = ?
Réponse :
- c) Solutions = ?
Exercice 11★★★★☆
Un rectangle a une aire de 48 et une hauteur de 4. Sa largeur se décompose en deux morceaux (modèle ci-dessous). Quelle est la largeur totale du rectangle ?
Réponse :
🏆 Défi★★★★★
Pour un réel t, on pose f_t(x) = (x - t)^2 + (t - 4). Pour quelle valeur de t le minimum de f_t vaut-il exactement 3 ?
Réponse :
Corrigé — Polynômes du second degré (Première Générale) · Feuille n°0
- 1. deux racines réelles distinctes — Si Δ > 0 → deux racines réelles distinctes.
- 2. aucune racine réelle — Si Δ < 0 → aucune racine réelle.
- 3. minimum — a = 1 > 0 → parabole tournée vers le haut → sommet = minimum.
- 4. minimum — a = 3 > 0 → parabole tournée vers le haut → sommet = minimum.
- 5. 64 — (3+5)^2 = 3^2 + 2\times3\times5 + 5^2 = 9 + 30 + 25 = 64.
- 6. -5;3 — Un produit est nul si l'un des facteurs est nul: x=-5 ou x=3.
- 7. 88 — (5+6)(6+2) = 5\times6 + 5\times2 + 6\times6 + 6\times2 = 30 + 10 + 36 + 12 = 88.
- 8. a) -3 et 3 ; b) entre les racines ; c) [-3 ; 3] — Racines : x₁ = -3, x₂ = 3. a = 1 > 0 → f ≤ 0 entre les racines : [-3 ; 3].
- 9. a) -2 et 3 ; b) entre les racines ; c) [-2 ; 3] — Racines : x₁ = -2, x₂ = 3. a = 1 > 0 → f ≤ 0 entre les racines : [-2 ; 3].
- 10. a) -24 ; b) 0 ; c) Pas de solution réelle — Δ=-24. Pas de solution réelle.
- 11. 12 — Aire = largeur \times hauteur, donc largeur = 48 \div 4 = 12 (soit 6 + 6).
- 🏆 7 — f_t est sous forme canonique a(x - h)^2 + k avec a = 1, h = t et k = t - 4. Son minimum est l'ordonnée du sommet, soit m(t) = t - 4. On résout t - 4 = 3, d'où t = 7.
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