📈 Exercices à imprimer — Polynômes du second degré (Première — Ens. scientifique)
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NumiFeuille d'exercices · Première — Ens. scientifique📈 Polynômes du second degré
Exercice 1★☆☆☆☆
Résous 4x^2 = 16.
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
La parabole y = 2x^2 + \ldots a un :
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★★☆☆☆
Le carré ci-dessous illustre (3 + 4)^2. Quelle est son aire totale ?
Réponse :
Exercice 4★★☆☆☆
Quelle est l'allure de la parabole représentant f(x) = -2x^{2} - 4x ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 5★★☆☆☆
Résous dans \mathbb{R} : (x - -6)(x - 4) = 0.
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Résous dans \mathbb{R} : (x - 0)(x - 2) = 0.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Soit f(x) = 2(x + 4)(x + 2). Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 8★★★☆☆
Une parabole coupe l'axe des abscisses en -1 et 3 et est tournée vers le bas. Quelle expression peut représenter la fonction associée ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 9★★★☆☆
Soit f(x) = -(x - 2)(x - 8). Quelle est l'abscisse du sommet de la parabole ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
La parabole représentant f a pour axe de symétrie la droite x = 1, et on sait que f(-1) = 7. Donne l'autre solution de l'équation f(x) = 7.
Réponse :
Exercice 11★★★★☆
f(x) = x + 1 si x \leq 3, et f(x) = -x + 3 si x > 3.
- a) Pour calculer f(1), quelle branche de f faut-il utiliser ?
- b) Calcule f(1).
Réponse :
- c) Calcule f(6).
Réponse :
- d) Les deux morceaux se rejoignent-ils sans saut en x=3 ?
🏆 Défi★★★★★
Un artisan fabrique un objet qui lui coûte 6 € pièce. S'il le vend au prix p (en euros), il en écoule q(p) = 34 - p par jour. Quel bénéfice quotidien MAXIMAL (en euros) peut-il réaliser ?
Réponse :
Corrigé — Polynômes du second degré (Première — Ens. scientifique) · Feuille n°0
- 1. x = 2 ou x = -2 — x^2 = \frac{16}{4} = 4 \Rightarrow x = \pm 2.
- 2. minimum — a = 2 > 0 → parabole tournée vers le haut → sommet = minimum.
- 3. 49 — (3+4)^2 = 3^2 + 2\times3\times4 + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49.
- 4. Tournée vers le bas : son sommet est un maximum. — Le coefficient de x^2 vaut -2, qui est négatif : la parabole est tournée vers le bas et son sommet est un maximum.
- 5. -6;4 — Un produit est nul si l'un des facteurs est nul: x=-6 ou x=4.
- 6. 0;2 — Un produit est nul si l'un des facteurs est nul: x=0 ou x=2.
- 7. -3 — Les racines sont -4 et -2. Par symétrie de la parabole, le sommet a pour abscisse leur milieu : \dfrac{-4 + -2}{2} = -3.
- 8. f(x) = -(x + 1)(x - 3) — Les points d'intersection avec l'axe des abscisses imposent les racines -1 et 3, donc les facteurs (x - -1)(x - 3) (au signe près). Une parabole tournée vers le bas exige un coefficient dominant négatif : c'est f(x) = -(x + 1)(x - 3).
- 9. 5 — Les racines sont 2 et 8. Par symétrie de la parabole, le sommet a pour abscisse leur milieu : \dfrac{2 + 8}{2} = 5.
- 10. 3 — Les antécédents de 7 sont symétriques par rapport à l'axe : leur milieu vaut 1. L'autre antécédent est donc 2 \times 1 - (-1) = 3.
- 11. a) la branche x \leq 3 ; b) 2 ; c) -3 ; d) Non, il y a un saut — À gauche du seuil f(3)=4, à droite la branche vaut 0 : saut en x=3.
- 🏆 196 — Le bénéfice est B(p) = (p - 6) \times q(p) = (p - 6)(34 - p). En posant e = p - 6 (la marge), q = 28 - e donc B = e(28 - e) = -e^2 + 28e : parabole tournée vers le bas, maximale au sommet e = \dfrac{28}{2} = 14 (soit p = 20 €). Bénéfice maximal = 14 \times (28 - 14) = 196 €.
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