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NumiFeuille de révision · Terminale Complémentaire🔀 Pêle-mêle
Exercice 1★☆☆☆☆
Associe chaque équation différentielle à une de ses solutions.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- y' = 2y •
- y' = -3y •
- y' = 4y •
- y' = -y •
- • y = 4e^{-x}
- • y = 8e^{4x}
- • y = 5e^{-3x}
- • y = 4e^{2x}
Exercice 2★☆☆☆☆
Une suite numérique est croissante et majorée par M. Que peut-on conclure ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
Associe chaque situation à la loi de probabilité qui la modélise.
Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.
- Temps avant la désintégration d'un atome radioactif •
- Nombre de boules rouges en 8 tirages avec remise •
- Un patient tiré au hasard est malade ou non •
- Nombre de tirs nécessaires pour marquer un premier panier •
- • Loi géométrique
- • Loi de Bernoulli
- • Loi binomiale
- • Loi exponentielle
Exercice 4★★☆☆☆
Chaque fonction est constante sur l'intervalle indiqué et nulle ailleurs. Classe-la : est-ce une densité de probabilité ?
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
f(x) = \dfrac{2}{3} sur [0;3]f(x) = \dfrac{2}{3} sur [2;5]f(x) = -\dfrac{1}{3} sur [2;5]f(x) = \dfrac{1}{8} sur [1;9]
| Densité de probabilité | Pas une densité |
|---|---|
Exercice 5★★☆☆☆
Comment interpréter un coefficient de corrélation linéaire r négatif ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 6★★☆☆☆
Suite définie par u_0 = 3 et u_{n+1} = 2u_n + 2. Calculer u_2.
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Classe chaque fonction (sur son domaine usuel) selon le signe de f'' : convexe ou concave ?
Classe chaque élément dans la bonne colonne.
f(x) = -e^xf(x) = \ln(x)f(x) = -x^2f(x) = e^x
| Convexe | Concave |
|---|---|
Exercice 8★★★☆☆
X \sim \mathcal{B}(40;2/5). Calculer E(X) (valeur exacte, en décimal si besoin).
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
Pour une variable X avec E(X) = 4 et E(X^2) = 17, calculer V(X).
Réponse :
Exercice 10★★★★☆
Sondage sur un échantillon de taille n = 2500. On utilise l'intervalle de confiance au seuil 95 % \left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\,;\,f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]. Quelle est sa largeur ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 11★★★★☆
On étudie f(x) = 4x - \dfrac{3}{x} quand x \to +\infty.
- a) Comment montre-t-on que y = 4x pourrait être asymptote oblique ?
- b) Calcule la limite du reste f(x) - 4x quand x \to +\infty.
Réponse :
- c) Quelle est donc l'équation de l'asymptote oblique ?
- d) Près de +\infty, la courbe est-elle au-dessus ou en dessous de son asymptote ?
🏆 Défi★★★★★
On répète une épreuve indépendante dont le succès a la probabilité p = 1/2. Combien d'essais au MINIMUM faut-il pour que la probabilité d'obtenir au moins un succès soit supérieure ou égale à 90\,\% ?
Réponse :
✅ Le corrigé — aperçu
- 1. y' = 2y → y = 4e^{2x} ; y' = -3y → y = 5e^{-3x} ; y' = 4y → y = 8e^{4x} ; y' = -y → y = 4e^{-x} — Les solutions de y' = ay sont les fonctions x \mapsto k\,e^{ax} (k réel) : le coefficient de x dans l'exponentielle est a. Ici : (4e^{2x})' = 2 \times 4e^{2x}, solution de y' = 2y ; (4e^{-x})' = -1 \times 4e^{-x}, solution de y' = -y ; (5e^{-3x})' = -3 \times 5e^{-3x}, solution de y' = -3y ; (8e^{4x})' = 4 \times 8e^{4x}, solution de y' = 4y.
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