🔀 Exercices à imprimer — Pêle-mêle (3ème)

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🔀 Pêle-mêle

Exercice 1★☆☆☆☆

Dans un triangle ABC, D est sur [AB] et E sur [AC], avec (DE)∥(BC). Quelle égalité de rapports le théorème de Thalès donne-t-il ?

Coche la bonne réponse.

  • A. AD/AB = AE/AC
  • B. AB/AC = AE/AD
  • C. AB/AD = AE/AC
  • D. AD/AB = AC/AE

Exercice 2★☆☆☆☆

Lequel de ces vecteurs est égal à \vec{u}(3 ; 1)

Coche la bonne réponse.

  • A. (3 ; 1)
  • B. (4 ; 1)
  • C. (3 ; 2)
  • D. (-3 ; -1)

Exercice 3★☆☆☆☆

Quelle est l'image de A(2 ; 4) par la translation de vecteur \vec{t}(1 ; 1) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. (2 ; 4)
  • B. (4 ; 5)
  • C. (3 ; 5)
  • D. (1 ; 3)

Exercice 4★★☆☆☆

Associe chaque énoncé à sa valeur.

Relie chaque élément de gauche à celui qui correspond à droite.

  • Image de 3 par f(x)=5x+6 •
  • Image de 0 par f(x)=5x+6 •
  • Antécédent de 10 par g(x)=5x •
  • Image de -2 par f(x)=5x+6 •
  • • -4
  • • 2
  • • 6
  • • 21

Exercice 5★★☆☆☆

Compare \sqrt{12} et \sqrt{15}

Coche la bonne réponse.

  • A. \sqrt{12} < \sqrt{15}
  • B. \sqrt{12} = \sqrt{15}
  • C. \sqrt{12} > \sqrt{15}

Exercice 6★★☆☆☆

La figure découpe un rectangle en deux aires : 4\times4 et 1\times4. Quel est le facteur commun (la hauteur commune) que l'on met en facteur ?

1641644144

Réponse :

Exercice 7★★★☆☆

Quel nombre complète la suite : 2, 6, 18, 54, ? ?

Réponse :

Exercice 8★★★☆☆

Simplifie 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3}

Coche la bonne réponse.

  • A. (3 + 2)\sqrt{6}
  • B. 5\sqrt{3}
  • C. 6\sqrt{3}
  • D. \sqrt{15}

Exercice 9★★★☆☆

Développe (2x + 5)^2.

Coche la bonne réponse.

  • A. 4x^2 + 20x + 25
  • B. 4x^2 + 10x + 25
  • C. 4x^2 + 20x + 10
  • D. 2x^2 + 20x + 25

Exercice 10★★★★☆

Une photo a une hauteur de 8 cm et une largeur de 6 cm. Elle est agrandie par un coefficient 3. Quelle est la nouvelle hauteur (en cm) ?

Réponse :

Exercice 11★★★★☆

Rayon extérieur R = 9 cm, rayon intérieur r = 6 cm. Le matériau a une masse volumique de 8 g/cm³. On exprime les volumes sous forme exacte (multiple de π).

  1. a) Comment obtient-on le volume de matière de la coquille ?
    • A. Volume de la grande sphère + volume de la petite sphère
    • B. Volume de la grande sphère − volume de la petite sphère
    • C. Moitié du volume de la grande sphère
    • D. Volume de la sphère de rayon (extérieur − intérieur)
  2. b) Calcule le volume de matière de la coquille, sous forme exacte en π : donne le coefficient de π.

    Réponse :

  3. c) Calcule la masse de la bille creuse, sous forme exacte en π : donne le coefficient de π (en g).

    Réponse :

  4. d) Par rapport à une bille pleine faite du même matériau et de même rayon extérieur, la bille creuse est-elle plus lourde, aussi lourde ou plus légère ?
    • A. Plus légère : il manque la matière du cœur
    • B. Aussi lourde : le rayon extérieur est le même
    • C. Plus lourde : le creux ajoute du volume

🏆 Défi★★★★★

Dans un triangle rectangle, quelle est la relation entre \sin(60°) et \cos(30°) ?

Coche la bonne réponse.

  • A. \sin(60°) = \cos(60°)
  • B. \sin(60°) = \sin(30°)
  • C. \sin(60°) = \cos(30°)
  • D. \sin(60°) + \cos(30°) = 1
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Corrigé — Pêle-mêle (3ème) · Feuille n°0

  1. 1. AD/AB = AE/AC — Thalès donne : AD/AB = AE/AC = DE/BC.
  2. 2. (3 ; 1) — Deux vecteurs sont égaux s'ils ont les mêmes coordonnées. Seul (3 ; 1) correspond.
  3. 3. (3 ; 5) — A' = A + \vec{t} = (2+1 ; 4+1) = (3 ; 5).
  4. 4. Image de 3 par f(x)=5x+6 → 21 ; Image de 0 par f(x)=5x+6 → 6 ; Antécédent de 10 par g(x)=5x → 2 ; Image de -2 par f(x)=5x+6 → -4 — Image de 3 par f(x)=5x+6=21 | Image de 0 par f(x)=5x+6=6 | Antécédent de 10 par g(x)=5x=2 | Image de -2 par f(x)=5x+6=-4
  5. 5. \sqrt{12} < \sqrt{15} — Puisque 12 < 15, on a \sqrt{12} < \sqrt{15}.
  6. 6. 4 — Les deux rectangles ont la même hauteur 4 : 4\times4 + 1\times4 = (4+1)\times4 = 20. Le facteur commun est 4.
  7. 7. 162 — La suite est [2, 6, 18, 54, 162]. On multiplie toujours par 3 (raison géométrique) : croissance exponentielle. Le terme manquant vaut 162.
  8. 8. 5\sqrt{3} — 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (3 + 2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}.
  9. 9. 4x^2 + 20x + 25 — (2x+5)^2 = (2x)^2 + 2×(2x)×5 + 5^2 = 4x^2 + 20x + 25.
  10. 10. 24 — Agrandissement de coefficient 3 : toutes les longueurs sont multipliées par 3. Nouvelle hauteur = 8 × 3 = 24 cm.
  11. 11. a) Volume de la grande sphère − volume de la petite sphère ; b) 684 ; c) 5472 ; d) Plus légère : il manque la matière du cœur — V_{mat} = \dfrac{4}{3}\pi(R^3 - r^3) = (972 - 288)\pi = 684\pi cm³. Masse = 8 \times 684\pi = 5472\pi g. Le cœur creux retire de la matière : la bille creuse est plus légère qu'une bille pleine.
  12. 🏆 \sin(60°) = \cos(30°) — Dans un triangle rectangle, le côté opposé à 60° est le côté adjacent à 30°. Donc \sin(60°) = \cos(30°).
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