🔀 Exercices à imprimer — Pêle-mêle (Première Spécialité)

Exercice 1★☆☆☆☆

On lance trois fois une pièce et X est le nombre de « pile » obtenus. Classe chaque nombre selon que X peut, ou non, prendre cette valeur.

Classe chaque élément dans la bonne colonne.

-101634

Exercice 2★☆☆☆☆

Calcule \|\vec{u}\| avec \vec{u}(3, 4).

Coche la bonne réponse.

• A. 4
• B. 7
• C. 5
• D. 6

Exercice 3★☆☆☆☆

Quelle est la valeur exacte de \sin\!\left(\frac{\pi}{4}\right) ?

Coche la bonne réponse.

• A. \frac{1}{2}
• B. 0
• C. \frac{\sqrt{2}}{2}
• D. \frac{\sqrt{3}}{2}

Exercice 4★★☆☆☆

Soit \mathcal{C} la courbe de la fonction x \mapsto x^2, et A, B ses points d'abscisses respectives 1 et 4. Quelle est la pente de la sécante (AB) ? (fraction irréductible si besoin)

Réponse :

Exercice 5★★☆☆☆

Complète le tableau de la suite géométrique (u_0=3, q=3).

Complète les cases vides du tableau.

Exercice 6★★☆☆☆

Dans un lycée, une proportion P(A) = 0,6 des élèves est demi-pensionnaire. Parmi eux, 0,8 pratiquent une activité sportive (B) ; parmi les autres, cette proportion est 0,3. Calcule P(B) avec la formule des probabilités totales.

Réponse :

Exercice 7★★★☆☆

Calcule la dérivée de f(x) = (2x + 3)(x^2 - 1).

Coche la bonne réponse.

• A. 2(x^2-1) + 23x
• B. 6x^2 + 6x - 2
• C. 6x^2 + 3
• D. 2x^2 + 3

Exercice 8★★★☆☆

On répète 2 fois, de façon identique et indépendante, une épreuve de Bernoulli de probabilité de succès \dfrac{1}{3}. Quelle est la probabilité d'obtenir EXACTEMENT un succès ?

Coche la bonne réponse.

• A. 2/3
• B. 2/9
• C. 1/3
• D. 4/9

Exercice 9★★★☆☆

Suite arithmétique u_k = 7 + 3k. Calcule S = u_0 + u_1 + \cdots + u_{8}.

Réponse :

Exercice 10★★★★☆

Une grande roue a un rayon de 12 m ; son centre O est à 14 m du sol. Une nacelle part du point situé à droite de O, à la hauteur de O, puis la roue tourne de x = \dfrac{11\pi}{6} rad dans le sens direct.

1. a) Avec un repère centré en O, quelle expression donne l'altitude de la nacelle par rapport au centre O ?
   • A. R \times x
   • B. R\sin x
   • C. R\cos x
   • D. \sin(R x)
2. b) Calcule l'altitude de la nacelle par rapport au centre O (en m, éventuellement négative).

   Réponse :

3. c) À quelle hauteur au-dessus du sol se trouve la nacelle (en m) ?

   Réponse :

Exercice 11★★★★☆

u_0 = 5, u_{n+1} = 0{,}5u_n + 4. On cherche un encadrement de la suite.

1. a) Comment trouver la limite éventuelle L de cette suite ?
   • A. calculer la raison u_1 - u_0
   • B. résoudre l'équation du point fixe L = 0{,}5L + 4
   • C. prendre L = u_0 = 5
   • D. calculer u_0 + u_1 + u_2
2. b) Calcule le point fixe L.

   Réponse :

3. c) Calcule u_2 (calcule d'abord u_1).

   Réponse :

4. d) Sachant que |0{,}5| < 1, que peut-on conclure sur la suite ?
   • A. elle diverge vers +\infty
   • B. elle est constante égale à L
   • C. elle oscille sans limite
   • D. elle converge vers L et reste bornée

🏆 Défi★★★★★

Une culture compte Q_0 = 2 millions de bactéries ; à chaque heure, l'effectif est multiplié par e^{3}. Après n heures : Q_n = 2\,e^{3n}. Au bout de combien d'heures n l'effectif vaut-il exactement 2\,e^{18} ?

Réponse :