🔀 Exercices à imprimer — Pêle-mêle (Première Spécialité)
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NumiFeuille de révision · Première Spécialité🔀 Pêle-mêle
Exercice 1★☆☆☆☆
Quelle propriété de parité vérifie la fonction cosinus ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 2★☆☆☆☆
\vec{u}(2 ; 1) et \vec{v}(6 ; 3). Sont-ils colinéaires ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 3★☆☆☆☆
X suit une loi de Bernoulli de paramètre p = 3/6. Quelle est P(X = 1) ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 4★★☆☆☆
Complète le tableau de la suite géométrique (u_0=3, q=2).
Complète les cases vides du tableau.
| u0 | u1 | u2 | u3 | u4 | |
|---|---|---|---|---|---|
| u0=3,q=2 | 3 | 24 | 48 |
Exercice 5★★☆☆☆
Calcule le discriminant de f(x) = -2x^2 +5x -5 (\Delta = b^2 - 4ac).
Réponse :
Exercice 6★★☆☆☆
Combien de solutions réelles a x^2 + 6x +9 = 0 ?
Coche la bonne réponse.
Exercice 7★★★☆☆
Calcule l'angle entre \vec{u} = \binom{1}{0} et \vec{v} = \binom{1}{1} (en degrés).
Réponse :
Exercice 8★★★☆☆
Le carré illustre (x + 8)^2 = x^2 + 2\times8\times x + 8^2 (ici dessiné pour x = 5). Quel est le coefficient du terme en x dans la forme développée ?
Réponse :
Exercice 9★★★☆☆
Résous (x - -4)(x - 3) > 0.
Coche la bonne réponse.
Exercice 10★★★★☆
Dans un repère orthonormé, A(-6, 0), B(-2, 0) et C(-2, 4). Prouve que le triangle ABC est rectangle en B.
- a) Pour prouver que le triangle est rectangle en B, quelle condition faut-il vérifier ?
- b) Calcule \vec{BA} \cdot \vec{BC}.
Réponse :
- c) D'après la valeur trouvée, que peut-on conclure sur le triangle ABC ?
Exercice 11★★★★☆
f(x) = x^2 + x -6. Racines : -3 et 2.
- a) Calcule \Delta.
Réponse :
- b) Quelles sont les racines (séparées par ' ; ') ?
Réponse :
- c) Solution de f(x) < 0 (entre les racines car a > 0) ?
- d) Solution de f(x) > 0 (extérieur des racines) ?
🏆 Défi★★★★★
Soit le cercle \mathcal{C} de centre \Omega(2 ; -4) et de rayon r = 5. Le point M(-1 ; k), où k est un entier, appartient à \mathcal{C}. Parmi les deux valeurs entières possibles de k, donne la plus grande.
Réponse :
Corrigé — Pêle-mêle (Première Spécialité) · Feuille n°0
- 1. \cos(-x) = \cos(x) (fonction paire) — \cos est une fonction paire : \cos(-x) = \cos(x) pour tout x.
- 2. Oui, \vec{{u}} et \vec{{v}} sont colinéaires — Déterminant : 2 \times 3 - 1 \times 6 = 0 = 0 → oui, colinéaires.
- 3. \dfrac{3}{6} — Pour une loi de Bernoulli : P(X=1) = p = \dfrac{3}{6}.
- 4. u0=3,q=2 : 6, 12 — u_n = 3 × 2^n.
- 5. -15 — \Delta = (5)^2 - 4 \times (-2) \times (-5) = 25 - (40) = -15.
- 6. 1 solution (double) — \Delta = 6^2 - 4\times1\times9 = 0 = 0.
- 7. 45 — \cos(\theta) = \frac{1}{1.4142} \Rightarrow \theta = 45°.
- 8. 16 — (x+8)^2 = x^2 + 2\times8\,x + 8^2. Le coefficient de x est 2 \times 8 = 16.
- 9. x < -4 ou x > 3 — Racines : x = -4 et x = 3. Coefficient dominant positif : f > 0 à l'extérieur des racines. Solution : x < -4 ou x > 3.
- 10. a) Vérifier que \vec{BA} \cdot \vec{BC} = 0 ; b) 0 ; c) Le triangle ABC est rectangle en B — \vec{BA} = (-4, 0) et \vec{BC} = (0, 4). \vec{BA} \cdot \vec{BC} = 0 + 0 = 0. Donc \vec{BA} \perp \vec{BC} et le triangle est rectangle en B.
- 11. a) 25 ; b) -3 ; 2 ; c) ]-3 ; 2[ ; d) ]-∞ ; -3[ ∪ ]2 ; +∞[ — a=1>0. f<0 entre les racines : ]-3 ; 2[. f>0 à l'extérieur : ]-∞ ; -3[ ∪ ]2 ; +∞[.
- 🏆 0 — « M sur le cercle » signifie \Omega M = r, donc (x_M - x_\Omega)^2 + (y_M - y_\Omega)^2 = r^2. 9 + (k + 4)^2 = 25, soit (k + 4)^2 = 25 - 9 = 16, donc k + 4 = \pm 4 et k \in \{-8 ; 0\}. La valeur demandée est k = 0.
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